Hallo,

du verwechselst Hintergrundbeleuchtung und Kontrasteinstellung. Entscheident ist der Kontrast , der über Pin 3 eingestellt wird. Kannst du eine Spannung nahe 0V (<0,5V) über P3 einstellen? Ich denke nicht.
Ich gehe mal davon aus das P3 irgendwo zwisch 1k und 10k liegt. Löte mal P3 und die Brücke aus. Dann schließ P3 über kleine Drähte wie folgt an.

+ -----|====|----- GND
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Pin3

Edit: Ich bin zu doof zum ASCII zeichen. Der Schleifer soll an Pin3

Jetzt stellst du das Poti fast ganz in Richtung GND.

Noch mal Edit. Ich glaube dem Datenblatt die Bezeichnung VEE auf Seite 6 nicht. Das ist bestimmt die typ. Spannung für die Hintergrundbeleuchtung.

Gruß

Jens