Einfach mal im RN-Wissen Bereich mal unter Abblockkondensator nachschauen, wenn der Server denn gerade geht. Der Abblockkondensator soll die Versorgungsspannung Puffern und verhindern das sich Schaltungsteile gegenseitig stören oder unnötig viele Funkstörungen entstehen. Gerade CMOS Schaltungen verbrauchen beim Umschalten kurzzeitig viel Strom und könne die Versorgungsspannung stören. Auch wenn eine Schaltung auch mal ohne die Kondensatoren funktioniert, sollte man schon wegen der Funkstörungen nicht darauf verzichten.

Mit einem Oszillator meine ich das Gatter IC2A und IC2C aus dem ersten Link, genau das gleich machen. Sie erzeigen ein Rechtecksignal mit ungefähr gleicher Frequenz. Die 2 Frequenzen könnten sich gegenseitig zeitweise stören.
Man könnte eines Gatter unbenutzt lassen (Eingänge auf GND) und den Ausgang des anderen für beide Seiten benutzen. Das Ergebnis sollte zumindest besser reproduzierbar sein.

Ich habe mit noch mal die Funktion von R3/R4 angesehen: Die erzeugen eine Leichte Hysterese die ein Flattern des Ausgangs verhindern soll. Allerding sind sie ohne einen Widerstand (ca. 100 Ohm) am Ausgang der Gatter IC2B und IC2D nicht sehr effectiv.

Das Messen wäre am einfachsten mit einem Oszilloskop. Wegen der eher niedrigen Frequenzen könnte auch gerade noch das Soundkarte-Scope reichen. Dazu wird das Signal über eine Schutzschaltung an die Soundkarte gelegt und per Software aufgezeichnet / dargestellt.
Mit dem Multimeter müßte man am Ausgang der NAND Gatter jeweils ca. 2,5 V messen.