Für Katapulte sollte man sich Anregungen aus der Antike und dem MA holen.
Mit einem Zeitraum von ca. 3000 Jahren ist das ja mal ein wirklich präziser Hinweis

Die haben die Besten gebaut.
Die besten? Oder vielleicht doch nur die meisten?

Heutzutage werden z.B. tonnenschwere Flugzeuge mit Flugzeugkatapulten beschleunigt.. Ich bezweifle, dass die Holzgerüste aus aus Antike und Mittelalter da mithalten können

Hier ein paar Trebuchets:
Ich glaube mit Baumstämmen, Seilen, Pech und Teer wird es recht schwierig auf die angezielten Maße zu kommen, die Beschaffung von Sklaven und Leibeigenen zum Spannen des Katapults könnte heutzutage auch schwierig werden

Ich würde mich ja ehrlich gesagte eher nicht an Katapulten aus Antike und Mittelalter orientieren sondern lieber umsehen, was es an geeigneten modernen Materialien mit der notwendigen Elasizität und Lösungen zum Spannen, Auslösen, usw. gibt.

Für ein kleines Katapult könnten sich neben Federn auch Gummibänder oder einfach nur ein Katapultarm aus entsprechend elastischem Kunststoff eignen.
Zum Spannen könnte man einen Getriebemotor mit entsprechender Übersetzung und zum Auslösen einen Servo oder Zugmagneten verwenden.

Eventuell kann man sich auch etwas bei den "Kickern" die für Fussballroboter verwendet werden abgucken.

Für genauere Vorschläge wäre sicher hilfreich wie klein das Katapult werden soll und was damit wie weit katapultiert werden soll.

"Kleiner" als das im Video und "keine Dosen" ist keine besonders präzise Beschreibung.