Maxim hat ein Programm für das Ding geschrieben? Also er hat den Shutdown modus, in dem alle LEDs abgeschaltet sind, nur der Test-Modus kann das überlagern, das stimmt.
Hast du die Pullup Widerstände drin? der UDN2981 kann nur auf Masse ziehen, aber nicht auf Vcc. Dafür brauchst du dann die Pullups von 4,7k.
Beim Pegelmessen dachte ich daran, dein Port dauerhaft low zu schalten, in Ruhe zu messen, high zu schalten und wieder in Ruhe zu messen.
Low ist bei TTL normalerweise 0-0,6V und high 2,8-Vcc. Dazwischen ist Niemandsland und du kannst nicht definitiv sagen, wie ein IC schaltet. Wenn deine Spannungen nicht hoch genug sind, oder ungünstig einbrechen, kann es sein, dass genau so fehler in der Übertragung entstehen.