hi sandrina,
dein peltier element muss imho weich geschaltet werden, weil die gegenüberliegenden halbleiterflächen als kondensator wirken. Wechselstrom verursacht nur thermische Verluste, führt also zu einem wesentlich niedrigerem wirkungsgrad. Diese informationen habe ich aus einem Thread auf www.mikrocontroller.net

Das Peltier element "weich zu schalten" bedeutet im Endeffekt, es mit nahezu Gleichspannung zu versorgen d.h. den Wechselstromanteil der Spannungsversorgnung zu minimieren. Das ist ein allgemeines Problem in der Elektrotechnik.

Eine primitive Möglichkeit ist z.B. ein Trafo mit mehreren Abgriffen und Relais oder Stelltrafo.
Noch schlimmer ist natürlich ein Linearregler. Da wird ein Transistor (BJT oder FET) im nicht-durchgeschalteten ZUstand in Reihe mit dem Verbraucher (Peltierelement) geschaltet. Der Widerstand des Transistors ist dabei nicht minimal und er zählt sozusagen als regelbarer Widerstand. In dieser Reihenschaltung von Widerständen (Peltierelement, Transistor) fällt an beiden eine Spannung ab, d.h. du hast einen niederohmigen SPannungsteiler. Die Leistung, die am Peltierelement abfällt, kannst du dabie über den Widerstand des Transistors regulieren. Die Linearregler 7805, LM317 machen das so. Und du bis jetzt, das Problem mit der Verlustleistung kennst du also schon.

Viel intelligenter ist ein Schaltregler. So einen zu bauen ist wahrscheinlich deine Aufgabe Stichworte zum informieren sind "buck converter", "step down", "Tiefsetzsteller". Die seite von sprut ist sehr gut, genau wie eine Seite von einem Uni-dozenten unter den ersten Hits. EIgentlich haben meine Vorposter schon alles gesagt. Aber nochmal die Grundidee: DIe zum Verbraucher zugeführte Leistung wird per PWM gesteuert. Um das Rechtecksignal abzuflachen, wird eine Spule als strombeharrendes Element verwendet. Dadurch werden die Schaltverluste minimiert, die Belastung für alle Bauteile verringert und der STrom, der durch den Verbraucher fließt, ändert sich nur wenig.
Schwierig ist es natürlich, die Bauteile korrekt zu dimensionieren. Falls es dich tröstet: Ich scheitere auch dadran.