Mathe Profis gesucht die keine Angst vor Vektorechnung haben

[jeffrey]

hi,
der kürzeste weg ist immer ein gerade, sofern keine hindernisse im weg sind. dazu brauch ich kein hm. das muss aber nicht immer der schnellste weg sein. der schnellste weg ist der, bei dem sich die gelenke am wenigsten bewegen müsssen. ich denke man sollte den weitesten weg eines gelenkes minimieren, und nicht die summe aller wege, weil sich die gelenke ja gleichzeitig bewegen können.
allerdings raff ich des bild net wirklich. warum hast du mit 3 motoren 5 freiheitsgrade?
deswegen wirst du wahrscheinlich eh höchstens eine, lösung raus bekommen. wenn du pech hast keine, weil es 6 für das objekt gibt.
schau mal nach inverser kinematik um deine bewegungen zu berechnen.
mfg jeffrey

[Martin.]

Deswegen war mein Lösungsansatz (ohne ihn genauer zu Verfolgen) die Position des Greifers in Abhängigkeit der Winkel anzugeben. Dann partitiell Ableiten und die kleinsten Winkel bestimmen.

Nur weis ich nicht wieviel Rechenarbeit das in Anspruch nimmt. Immerhin wird ein paar mal sin/cos und die Arcusfunktionen dran kommen.

Wegen den Freiheitsgraden hat er oben hingeschrieben, dass ein Motor zum neigen des Arms nicht dargestellt ist. Also die 5 Freiheitsgrade hab ich auch gefunden, aber die Position des Greifers in Abhängigkeit der Winkel anzugeben (und natürlich auch der Segmentlengen) ist mir mit der Skizze viel zu kompliziert. Leider hab ich auf meinen alten Post keine Antwort bekommen. Eine Erläuterung und eine veerinfachte Skizze zu den Bewegungsmöglichkeiten ist unumgänglich für mich.

[fumir]

position als funktion der winkel und dann ableiten? glaube kaum, das es so einfach geht.

zum einen wird das praktisch daran scheitern, das eine solche funktion sehr kompliziert und deren ableitungen noch wesentlicher komplizierter ist (weil alle 5 winkel mit eingehen)
so etwas kann man nur noch mit nem computeralgebrasystem lösen (wenn überhaupt)

zum anderen kann man zwar recht einfach die position als funktion der winkel formulieren.
aber in der regel gibt es mehrere winkeleinstellungen, die zur gleichen xyz-position führen.
stell dir mal vor, das ende des arms sei schon an der richtigen position angekommen. dann verbindet der arm sozusagen den roboter mit dem ziel. er kann aber dann immer noch bewegt werden, ohne die beiden punkte zu verlieren. d.h. die aufgabe die optimalen winkel zu finden ist nicht eindeutig. es gibt keine optimale winkelposition, sondern eine ganze schar möglicher winkelpositionen.

ich rate dir: such dir ne uni, die sich mit so etwas beschäftigt und frag dort mal gezielt bei den experten nach, wie man das möglichst einfach hinbekommt. ich befürchte aber, dieses möglichst einfach wird immer noch reichlich kompliziert sein.

oder verwende ne fertige software für industrieroboter. ich meine ich hätte neulich mal irgendwo im netz so etwas in der art für den (relativ) kleinen geldbeutel gesehen.

[Martin.]

Ich stimm dir fast überall zu nur da nicht:

zum anderen kann man zwar recht einfach die position als funktion der winkel formulieren.
aber in der regel gibt es mehrere winkeleinstellungen, die zur gleichen xyz-position führen.
stell dir mal vor, das ende des arms sei schon an der richtigen position angekommen. dann verbindet der arm sozusagen den roboter mit dem ziel. er kann aber dann immer noch bewegt werden, ohne die beiden punkte zu verlieren. d.h. die aufgabe die optimalen winkel zu finden ist nicht eindeutig. es gibt keine optimale winkelposition, sondern eine ganze schar möglicher winkelpositionen.

Man würde nicht den optimalen Winkel berechnen sondern die Optimale Winkeländerung. Wenn der greifer schon an der richtigen Position ist, dann sollte die optimale Winkeländerung 0° benötigen-> Motoren verändern sich nicht.

lös es lieber anders. Wenns dir kein Matheprogramm ausrechnen kann, dann seh ich eh scharz. Wer will schon die ewig lange Funktion nach 5 unbekannten Ableiten.

[Zarathustra]

position als funktion der winkel und dann ableiten? glaube kaum, das es so einfach geht.

Das ist ja das schöne an der Mechanik: tut es! Und ein Algebrasystem brauchts auch nicht, weil man die Stammfunktionen oder sogar die Differentialgleichungen schon gelöst hinschreiben kann.

aber in der regel gibt es mehrere winkeleinstellungen, die zur gleichen xyz-position führen.

Schon, aber nicht zusätzlich zur gleichen Winkelstellung. Dafür wäre es sogar ein Freiheitsgrad zu wenig.

Eine Uni aufzusuchen wäre auf jeden Fall eine gute Lösung, besonders wenn man sich als dort Studierender ausgibt

Gruß,
Markus

[jeffrey]

hi,

aber in der regel gibt es mehrere winkeleinstellungen, die zur gleichen xyz-position führen.
stell dir mal vor, das ende des arms sei schon an der richtigen position angekommen. dann verbindet der arm sozusagen den roboter mit dem ziel. er kann aber dann immer noch bewegt werden, ohne die beiden punkte zu verlieren. d.h. die aufgabe die optimalen winkel zu finden ist nicht eindeutig. es gibt keine optimale winkelposition, sondern eine ganze schar möglicher winkelpositionen.

gerade wenn es mehrere möglichkeiten gibt macht es sinn ein optimale position zu suchen, wenn es sowieso nur eine lösung gibt, dann ist diese automatisch schon optimal.
wenn es 5dofs gibt dann wird es wenn nur die position und nicht die ausrichtung interessiert meistens mehrere lösungen geben.
optimierung ist auf keinen fall trivial und wird auch etwas rechenleistung benötigen.
dazu wird aber auf jeden fall mal der mathematische zusammenhang zwischen winkel und position nötig. und ableitungen werden auch nötig werden.
optimierung geht z.b. mit dem Pontryagin Maximum Principle oder mit hamilton jacobi bellman
das ist alles sehr theoretisch hier gibts ein uni-skript für "optimierungsverfahren mit anwendung" http://www.iam.uni-stuttgart.de/Lehr...ierung2004.pdf
da ist es eigentlich relativ einfach erklärt.
mfg jeffrey

[fumir]

ich vermute mal, das es eine geschicktere methode gibt, als die ableitungen zu berechnen. deshalb mein tip, sich an entsprechende experten zu wenden.

man muss ja auch berücksichtigen, dass die achsen in der regel nur einen eingeschränkten bereich (<360°, bzw. wegen kabel, etc. nicht beliebig lange rotieren können) umfassen und sich unter umständen gegenseitig in die quere kommen können (das ist ne frage der genauen geometrie, die ich mir hier jetzt gar nicht angeschaut habe) ganz davon zu schweigen, das man z.b. beim bewegen nicht den gegenstand des interesses mit irgend einem teil des roboterarmes streifen möchte (das könnte passieren, wenn man einfach nur eine geeignete winkelposition bestimmt und alle gelenke gleichzeitig unsynchronisiert in diese endposition fahren läßt)

ich glaube die kollisionsvermeidung wird sich sowieso als das größere problem herausstellen.

(das sind natürlich alles nur vermutungen eines nichtexperten )

[mare_crisium]

Devil,

vllt. verfolgst Du ja den Thread noch. - Für Dein Problem gibt’s auch einfache Lösungen. Ich empfehle Dir aber, die Sache schrittweise anzugehen. Zuerst musst Du Deine Steuerung dazu bringen, das Ende Deines Armes zu einem bestimmten Punkt zu bewegen. Dazu musst Du drei Werte verändern: Die effektive Länge des Armes (durch Anwinkeln der beiden Teilarme), den Azimuthwinkel (der Drehwinkel um die senkrechte Achse) und den Elevationswinkel (der Drehwinkel, um den sich der Gesamtarm aus der Horizontalen hebt). Das ist alles. Alle anderen Freiheitsgrade des Armes sind für diese Teilaufgabe überflüssig und verwirren nur. Hat Dein Arm Drehwinkelgeber für die beiden Winkel und für den Knickwinkel? Welche Festlegungen hast Du für Dein Koordinatensystem gemacht?

mare_crisium

[Devil]

Hallöchen,
sorry das ich mich so lange nicht mehr gemeldet habe, war länger nicht mehr zu hause wegen ausbildung und hatte kein internet zur verfügung.

werde versuchen skizzen usw. heute noch online zu stellen und alles was sonst noch gewünscht ist.

[Devil]

So habe jetzt mal eine Skizze von den verschiedenen achsen gemacht mit armabschnitten.

Die blauen Punkte sollen die Drehachsen darstellen um die der Arm geknickt wird und die roten linien sollen die Drehachsen darstellen. habe noch ein paar pfeile zur besseren verständnis dran getzeichnet.

Mare_crisium:

Dein vorschlag hört sich für mich leien am besten an und ich würde gern mehr darüber erfahren wie du das meinst. vll kannst du es mir anhand der skizze genauer erklären.

Den vorschlag mit der vektorrechnung und der einzelnen winkelberechnung kam mir nur am einfachsten vor, weil man sich das am besten vorstellen kann. Weiß aber nicht wie ich zu der Gleichung komme mit den 5 variabelen die für die winkel stehen. ich werde bis nächstes wochenende ale minimalen und maximalen winkel raussuchen und posten und natürlich auch die einzelnen längen der armabschnitte.

mein ziel ist es erstmal das ich dem arm eine position ind koordinaten vorgebe und dann soll ers selbständig errechnen wie er dort hin gelangt ohne optimierung oder kolisionsverhinderung mit dem objekt. ich finde das ist für den anfang schon schwer genug.

es tut mir leid das ich mich nicht so aktive am geschen beteiligen kann, da ich wegen meiner ausbildung auserhalb und ohne internet wohne. ich bitte deshalb darum verspätete anworten nicht all zu übel zu nehmen.

MfG Jan