Bin kein AVR-Studio Experte, aber ich habe den grünen Pfeil zum Debuggen in der Toolbar.

Zum Compilieren ist das bekannte ALT+F7 zuständig.
Am besten einen kompletten "Build" ausführen, der gleich alles zusammen erstellt. Und den einfach mit der F7 Taste starten.

Oder eben via Menü. Das Build-Menü

Ansonsten klick mal mit der rechten Maustaste in einen freien Bereich der Toolbar und schau nach, ob auch alle Toolbars aktiviert sind.
Dann erscheint ein Hacken links neben dem Toolbar-Namen