stimme mit gummi_ente über ein, dass nach deiner Beschreibung
der Aufgabe ein ATTiny2313 wohl ausreichen würde. Über diesen
kannst du tatsächlich ein Display im 4bit-Modus ansteuern, und hast
dann auch noch ports frei für das Relais sowie den ein oder anderen taster
über den du die Zeit einstellen kannst...

So ein ATTiny2313 kostet um die 3 Euro rum...

Mfg.
Lemon