Die linke Diode ist nur nötig, wenn die Eingangsspannung negativ wird, also wenn positiver Spitzenwert einer Wechselspannung erzeugt wird.
Ich dachte es handelt sich hierbei um einen nicht invertierenden Verstärker.

Ich meine die linke Diode gehört auch dazu, um den Kondensator langsam wieder zu entladen, sobald die Eingangsspannung wieder unter den Spitzenwert fällt. Was ja bei einer Audio Aussteuerungsanzeige durchaus Sinn macht.

In der Beschreibung zur Schaltung steht auch, das damit verhindert werden soll, das der OP Amp bei negativen Spannungen in die Sättigung geht.
Aber das kann ja in dieser Anwendung nicht passieren, da nur Spannungen zwischen 0...5V auftreten.