Hi,

obwohl Hannohupmann sagt man solle experimentieren statt theoretisieren, konnte ich mir´s nicht verkneifen noch zu überlegen, wie es aussieht wenn man keine Näherung sin = tan macht und man das Pendel miteinberechnet.
Dann sieht die Sache besser aus! Und deshalb muss ich meine Formeln jetzt noch loswerden.

Alpha bezeichnet wieder den Winkel mit dem sich das Rad in die Kurfe legt. Das Pendel mit Masse Mp sei in der Höhe Hp mit Länge D angebracht. Dann ergibt das ein zusätzliches Drehmoment von Mextra =Mp * g * (hp * sin (alpha) - D cos ( alpha)).
Das korrigierte Drehmoment ist damit M=Mg * g * Hs * sin (alpha) + Mp * g * (hp * sin (alpha) - D cos ( alpha)).
oder M= sin (alpha) * (Mg * g * Hs + Mp * g * hp) - Mp * g * D * cos ( alpha).
oder für wkr = L / M :

wkr = [sin (alpha) * (Mg * g * Hs + Mp * g * hp) - Mp * g * D * cos ( alpha)] / Mrad / r^2 / wrad

wegen wrad = wkr * R / r

wkr = [sin (alpha) * (Mg * g * Hs + Mp * g * hp) - Mp * g * D * cos ( alpha)] / Mrad / r^2 / wkr/R*r
wkr ^2 = [sin (alpha) * (Mg * g * Hs + Mp * g * hp) - Mp * g * D * cos ( alpha)] / Mrad / r / R

Der Schwerpunkt verschiebt sich ebenfalls und zwar um den Winkel gamma = D*Mp/(Hp*Mp+Hs*Mg) zur Senkrechten hin.
Für die Fliehkraftformel gilt dann tan (alpha - gamma) = tan (alpha - D*Mp/(Hp*Mp+Hs*Mg)) = V^2/R/g = wkr^2*R/g

tan (alpha - D*Mp/(Hp*Mp+Hs*Mg)) = wkr^2*R/g

damit kann man wkr ^2 * R / g ersetzen und es gilt:

tan (alpha - D*Mp/(Hp*Mp+Hs*Mg)) = [sin (alpha) * (Mg * Hs + Mp * hp) - Mp * D * cos ( alpha)] / Mrad / r

Das ist weniger kompliziert als man denkt:
z.B. für D = 10 cm: Mp = 1 kg, Hp = 40 cm: Hs = 20 cm: Mg =4 kg: Mrad = 1kg: r = 30 cm

folgt: tan (alpha - 0,083) = 4 * sin ( alpha) - 0,33 * cos ( alpha )

erste Näherung für kleine alpha:

alpha - 0,083 = 4 * alpha - 0,33
alpha = 0,0823 = 4,7 Grad
Damit ist tan (alpha - 0,083) praktisch =0
wkr ^2 * R / g = 0 wkr * V = 0 >>> 2 Lösungen:
wkr = 0 und V beliebig == Geradeausfaht möglich.
oder V = 0 und wkr beliebig == Rotation auf der Stelle möglich ==wie Kreisel
Entspricht dem Fall alpha = gamma. D.h. Gesamtschwerpunkt mit Pendel ist senkrecht über dem Fusspunkt.
Passt.


Gibt es weitere Lösungen für große alpha ?
!!!Ja: für obige Zahlen etwa tan (alpha - 0,082) etwa = 4: alpha =1,4 oder etwa 80 Grad!!!

Ähnlich für den Spezialfall ohne Pendel: Mp=0, D=0:
tan (alpha ) = sin (alpha) * (Mg * Hs ) / Mrad / r
cos (alpha)= Mrad/Mg*r/Hs =1/4*3/2= 3/8 = 0,375 alpha = 70 Grad.
dann gilt wkr * V = 4 g und das bei beliebigen V.
V^2 / R = 4 g d.h .für R = 10 m 400 m^2/sec ^2 = 20 m/sec. Je schneller er fährt, desto größer ist dabei der Kurvenradius.
Für realistische V= 1m/sec >> R= 2,5 cm (Kurvenradius des Schwerpunktes. Drehpunkt liegt innerhalb des Radradius!)
Interessant ist, dass es damit einen weiteren stabilen Winkel gibt und dieser für verschiedene V gilt.

Das entspricht auch der Realität!! Ein Geldstück oder Röhnrad welches rollt und umkippt , kippt solange, bis es sich in einem sehr flachen Winkel über dem Boden fängt und dort in einem sehr eingen Kreis einige Zeit kreiselt. R entspricht dabei dem Kreis den der Schwerpunkt beschreibt. Passt!! oberallgaier hat sicher recht dass V währen des kippens zunimmt, da zusätzlich potentielle Energie in kinetische umgewandelt wird.

Konsequenz: Man braucht das Rad nur kurz durch eine ruckartige Pendelbewegung aus dem Gleichgewicht zu bringen. Damit ist die Kurvenfahrt eingeleitet. Pendel zurück in die Mitte. Wheelrad fällt zunehmend nach innen und würde sich knapp über dem Boden in einer engen Kreiselbewegung kurzzeitig fangen, falls es nicht wegrutscht. Die Frage ist nur bis zu welchem Winkel man die Kiste kippen lassen kann, um sie mit einer gegenseitigen Pendelbewegung wieder aufzurichten??? Vielleicht kann man das auch ausrechnen. Der Winkel ist wahrscheinlich nicht allzugroß sein. Ist man mit dem Pendel auf Gegenanschlag muss man wieder in der Senkrechten sein, sonst ist ein Umfallen nicht zu vermeiden ! Wahrscheinlich kann man bis dahin keinen allzugroßen Winkel gefahren haben. Deshalb eiern die Monowheels um die Kurve !!! Passt wunderbar!!! Kurve einleiten. Etwas drehen (soweit, dass mans wieder aufrichten kann). In die Senkrechte. Wieder in die Kurve fallen lassen. Wieder ein Stückchen drehen. Und so weiter.

Passt zur Praxis ! Eigentlich müsste noch rauszufinden sein, wie weit man das Monowheel maximal kippen lassen kann. Euer Rad mit den großen Pendeln kann sicher weiter kippen als die Biker im Video.

Ein Vorneüberschlag kommt vielleicht zustande wenn das Rad nicht zur Seite kippt, sondern durch einen Schlag nur zur Seite gedreht wird.


Grüße

Christian