Moin!
Ich versuche, die ursprüngliche Frage nach den Kurven zu beantworten. So wie ich Dich verstehe, verstehst Du die Sprungantwort eines PI-Reglers nicht!
Bezeichnungen habe ich aus dem Wiki übernommen:
e = Sollwertabweichung
y = Ausgangsgröße des Reglers
Kp, Ki, usw = Beiwerte der unterschiedlichen Reglertypen
angehängte 0 = Wert zum Zeitpunkt 0

Sprungantwort:
Die Sprungantwort eines Reglers zeigt den zeitlichen Verlauf seiner Ausgangsgröße, wenn ein Sollwert-Sprung an dessen Eingang stattfindet, zb von 0 auf Usoll. Betrachtet wird nur der Regler, ohne Regelstrecke und somit ohne Rückkopplung! D. h., es findet in dieser Darstellung kein vollständiger Regelvorgang statt ! ! !
Daher springt der Ausgang eines P-Reglers von 0 auf einen konstanten Wert, nämlich (Kp*e). Schließlich ist der P-Regler nach dieser Gleichung definiert. Hier verbleibt er, weil es keine Rückkopplung und somit keine Änderung gibt.
Der Ausgang eines I-Reglers steigt linear an, weil er alle Sollwert-Differenzen bei 0 beginnend aufaddiert. Da die Differnenz immer gleich bleibt (weil keine Rückkopplung vorhanden ist), wird immer der gleiche Wert addiert und es entsteht eine Gerade.
Der D-Regler erzeugt nur eine anfängliche Ausgangsspitze, weil nur die Flanke des Sollwertsprungs (Steigung ist nur hier nicht 0) von ihm berücksichtigt wird. Der restliche Verlauf der Sprungfunktion hat keinen weiteren Einfluss, weil deren Steigung 0 bleibt.
Analoges gilt für die Kombinationen der einzelnen Reglertypen, bei denen sich die Kurven überlagern.
Die Sprungantwort dient damit nur der Charakterisierung des REGLER-Verhaltens und nicht des REGEL-Verhaltens des gesamten Systems aus Regler, Regelstrecke usw.!

Regelung
Im Regelkreis findet selbstverständlich eine Rückkopplung statt und es ergeben sich die Kurven wie in Abb. "Vergleich der Reglertypen in einem Regelkreis" im Regelungstechnikartikel im Wiki.
Äußerst bildhaft gesprochen kann man sich deren Entstehung so vorstellen:
Ein P-Regler misst zum Zeitpunkt 0 (Einschaltzeitpunkt) eine Regeldifferenz von "e0" Volt. Mit einem Proportionalitätsfaktor von "Kp" errechnet er zum Zeitpunkt 0 eine Stellgröße zu y0=Kp*e0. Er beginnt daraufhin, seinen Ausgang von 0 auf "y0" Volt zu erhöhen. Da er dies nicht unendlich schnell bewerkstelligt, steigt dessen Ausgang also stetig an. Dieses Ansteigen hat bereits Einfluss auf die Messgröße (Istwert), die sich mehr oder weniger "gleichzeitig" entsprechend ändert (Regelstrecke wird als P-Glied angenommen). Durch diese Rückkopplung ermittelt der Regler dann eine geringere Regeldifferenz als zu Begin und errechnet eine neue Stellgröße. Dies geschieht, noch bevor er die zuerst berechneten "e0" Volt erreicht hat. Dieser Vorgang setzt sich fort, wobei sich der P-Regler von seinem ursprünglichen Zielwert e0 immer weiter entfernt bis er einen Wert erreicht hat, bei dem sich ein Gleichgewicht einstellt. Ein weiteres Sinken seines Ausgangsswertes y würde eine zu starke Absenkung des Istwertes bewirken, sodass sich im nächsten Moment sein Ausgang wieder erhöhen würde. Dieser Gleichgewichts-Wert liegt aber deutlich unterhalb des eigentlichen Sollwertes. Daher ist es einem P-Regler nie möglich, den Sollwert exakt zu erreichen. Mit steigendem P-Wert (Kp) verringert sich zwar die bleibende Abweichung, allerdings verstärkt sich der Hang zum Überschwingen.
Die entstehende Kurve des gesamten Regelprozesses zeigt Abbildung "Vergleich der Reglertypen in einem Regelkreis", blaue Linie.

Analoges gilt für einen I-Regler. Beginnend bei 0 addiert er alle folgenden Soll-Ist-Wert-Differenzen auf und erzeugt ein entsprechendes Ausgangssignal, dass "langsam" und zu Begin linear ansteigt. Währenddessen allerdings beeinflusst er bereits den Istwert derart, dass die Differenz zwischen Ist- und Sollwert geringer wird. Dadurch wiederum addiert er kleinere Werte auf und erhöht seinen Ausgang langsamer  die Kurve flacht ab. Er nähert sich für kleine Werte von Ki also langsam dem Sollwert an.
Für größere Werte des Faktors Ki, der ja die Sollwertabweichungen vervielfacht, kann der Regler auch "über das Ziel hinausschießen", der Istwert wird also größer als der Sollwert. Dadurch wird die Sollwertabweichung jedoch negativ und der Regler senkt seine Ausgangsgröße wieder. Vorrausetzung ist, das Überschwingen bleibt innerhalb bestimmter Grenzen.

Der D-Regler reagiert "äußerst schnell" und "intensiv" auf einen Eingangssprung, was seinen Einsatz meist nur in Kombination mit anderen Reglertypen sinnvoll macht.

Den Regelvorgang eines PID-Reglers kann man sich in etwa so vorstellen: Alle 3 Regler reagieren gleichzeitig: Der Gesamt-Ausgang springt daher auf den Spitzenwert des D-Reglers (der am schnellsten ist) und sinkt kurz darauf wieder ab, wobei der P-Regler diesen Abfall grob auffängt. Zwischenzeitlich integriert der I-Regler die bereits wesentlich kleiner gewordenen Abweichungen auf. Während der D-Anteil in den Hintergrund tritt, hält der P-Anteil den Ausgang auf einem relativ hohen Niveau, gleichzeitig tritt der Anteil des langsameren I-Reglers in den Vordergrund, der letztendlich die Regelabweichung ausgleicht.
Im Link von Avion23 wird u.a. beschrieben, dass sich der I-Regler an die vergangenen Zustände des Systems "errinnert", weil er sie alle aufaddiert hat. Der P-Regler errintert sich an die gegenwärtigen, weil er sofort reagiert, während der D-Regler eine Abschätzung über die zukünftigen trifft, indem er die Steigung ermittelt. Diese Darstellung ist interessant, weil somit klar wird, dass ein PID Informationen aus allen Zeiträumen nutzt.
Das ist alles nicht sehr wissenschaftlich, ich weiß, man möge mir die unpräziese Darstellung verzeihen. Aber es ging ja um's Verständnis und diese Sichtweise ist für mich zumindest hilfreich.
Korrekturen, Kritik, Anregungen?
Gruß