Mit aufflackern meine ich, dass jedes bit im Schieberegister über jedes Segment laufen muss (wenn kein Latch daziwschen ist) jedes Segment flackert dann kurz auf, aber da du dich für den Expander entschieden hast, ist das ja nicht mehr so wichtig

Den Expander an deine Anzeige anzuschließen sollte nicht weiter schwer sein (Achte auf richtige Adressvergabe).
Wichtig ist aller dings, dass deine Anzeige eine gemeinsame Anode (+pol) hat, denn der Expander hat Transistorausgänge (open collector).
Wenn ich mich nicht irre ist es so, dass eine logische 0 (bit) bewirkt, dass ein jener Transistor einschaltet und den Weg zur Masse bereitet, bei einer log 1 wird diese Verbindung getrennt und am Pin liegen KEINE 5Volt an(da müsste dann nüscht sein) Das ist so, weil jeder Pin auch als Eingang genutzt werden kann, ohne diese vorher umzuschalten. Ist ein pin log. 1, kann dieser extern gegen Masse gezogen werden (für dein Vorhaben uninteressant)
Demnach leuchtet ein Segment, wenn das jeweilige Bit auf log. 0 gesetzt ist.
Für deine Verkabelung brauchst du 4 Adern. +5V, GND, SCL und SDA
SCL und SDA bitte mit 10k PullUp Widerständen versehen. Verwende geschirmtes Kabel und lege den Schirm mit auf Masse (GND)