Es wäre möglich die Farben ohne teueren und langsamen Farbsensor zu erkennen:

Anstelle eines Farbsensors verwende man eine, wie Manf vorschlug, Fotodiode.
Mit Hilfe von Farbigen LED's werden die Flächen dann nacheinander bestrahlt und jeweils analysiert (optimal für jede Würfelfarbe eine eigene Licht/LED Farbe).

(Es gab eine Zeit lang Flachbett-Scanner die auch auf diese Weise (allerdings Zeilenweise) Farben abtasteten.=

LED's strahlen monochomatisches Licht aus, und wenn die Wellenlänge des Lichtes mit der Farbe auf dem Würfel übereinstimmt erhält man maximale Reflektion (Helligkeit).

Vorsicht bei den Plastikfolien, diese können spiegeln und das Ergebnis verfälschen, wenn der Lichteinfallswinkel nicht stimmt.

Du könntest also ein entweder jede Fläche einzeln abtasten (das dauert wieder) oder Du erstellst eine Scanner-Matrix mit 3x3 oder 4x4 oder oder oder (je nach Würfel), dann kannst Du eine Seite komplett in einem Durchgang auswertren. Das kann durchaus schnell gehen.

Ein reines Abtasten und auswerten der Helligkeitinformation mit nur einer Lichtfarbe könnte wohl nicht funktionieren.