Für die LED brauch ich ja eigentlich etwas was aus 10 Volt, 3,8Volt und 1000mA macht.
NEIN, Du brauchst etwas, was den LED-Strom auf 1A begrenzt.
Mit einem Widerstand geht zu viel Leistung verloren: P = U * I = 6,2V * 1A = 6,2W.
Was glaubst Du, wie lange ein Akku mit 0,75Ah bei 1A Stromentnahme hält, ohne den Akku zu tief zu entladen ?

Du brauchst keinen StepDown- oder StepUp-Wandler, Du brauchst einen Constant Current Buck Regulator for Powering LEDs wie z.B. den LM3405. Damit fließt konstant 1A zur LED. Der Akku hält damit ca. 3 mal länger, weil auf der 10V-Seite keine 1A fließen. Außerdem spielt es damit keine Rolle ob bei 1 LED 5V oder 20V anliegen.

Eine 3W LED muß gekühlt werden, weil sie sehr heiß wird !