Hast Du im Datenblatt nachgeschaut, wie hoch der Peak-Strom ist und wieviel Volt die Durchlaßspannung beträgt ?
Bei 58mm Displays werden in jedem Segment mehrere LED's in Reihe liegen und die Anzeige nur an einer Spannung ab 7...9V funktionieren !
Zuerst das Datenblatt !!! Sonst sind alle Antworten nur Spekulation !!!

Was den Kathoden-Strom / -Transistor betrifft, brauchst Du doch nur zu addieren, wieviel Strom an der Kathode fließen würde, wenn alles an ist, also 7 Segmente plus Punkt mal den Peak-Strom.
Dann kannst Du im Datenblatt des verwendeten NPN-Transistors sehen, ob der diesen Strom schafft oder nicht.

Was den Anoden-Strom betrifft, so ist im Multiplex-Betrieb immer nur eine Anzeige über den 'Kathoden-Transistor' an; es fließt hier nur der Strom für 1 Segment bzw. den Punkt. Der Peak-Strom ist aber viel höher, als der AVR verkraftet.
Auch hier kannst Du im Datenblatt nachlsesen, ob der eingesetzte PNP-Transistor den Strom schafft oder nicht.

PS: wenn Du solche Fragen stellst, ist Dir eigentlich klar, wie Multiplex-Betrieb abläuft ?