Nein mit 6V Eingangsspannung funktioniert die Schaltung nicht weil der 7805 mindestens 3V zum regeln braucht. das heist für 5V Ausgangsspannung benötigst du mindestens 8V Eingangsspannung. Um aus 6V ca. 5,3 V zu machen reicht eine Siliziumdiode z.B 1N4001 in Durchlassrichtung. Wenn du genau 5V haben mußt dann brauchst du einen Low Drop Regler. Dem reicht das eine Volt Differenz aus.
Die Diode über dem Regler dient als Schutz vor Rückspeisungen, die brauchst du nur wenn in deiner Schaltung größere Kondensatoren oder Akkus vorhanden sind die eine Spannung von hinten auf den regler geben könnten. Dann neigt der Regler zum Ableben unter Abgabe von netten Rauchwölkchen. Da eine Diode fast nichts kostet baue ich sie meistens ein.

MFG
Ralf