Nein. Du kannst nicht einfach die Spannung erhöhen und den Strom dafür verringern. Es sei denn du verwendest einen Trafo. Ausserdem speichern 9V Blöcke nicht so viel Energie. Du könntest auch 2 Mono NiMH Zellen nehmen. Wenn du welche mit 9000mAh nimmst, halten die 3 Stunden lang.

Ich würde es aber ganz anders versuchen. Nimm einen Behälter mit Wasser und leg dort einen Schlauch rein, den du am Boden in einem Zickzackmuster verlegst. Mach lauter kleine Löcher in den Schlauch und dann pump Luft durch. Dann blubbern lauter Luftblasen nach oben. Das gibt eine sehr große Kontaktfläche zwischen Wasser und Luft. Je mehr Luft du reinpumpst und je kleiner die Blasen sind desto grösser ist die Kontaktfläche und desto schneller verdunstet das Wasser was zu einer Abkühlung führt. Für ein paar Grad abkühlung sollte das reichen. Und braucht weniger Strom.

Edit: Um den Stromverbrauch zu senken nimmst du einfach eine kleinere Spannung. Also z.B. nur 8V an ein 12V Peltier Element.