Die Verstärkung ist insofern wichtig, als dass Du den Transistor als Schalter ja auch geschaltet bekommen musst. Bei hFE=50 und Ib=10mA fliessen nunmal nur 500mA Kollektorstrom, zum Schalten musst Du den Transi aber in die Sättigung kriegen.
Du kannst nochso lange mit den Widerständen herumspielen, einen Kurzschluss behebst Du so nicht.