ich würde dir zu einem einzelnen günstigen Getriebemotor raten, da es ja nicht auf schnelligkeit ankommt, und die legomotoren nicht wirklich toll sind.
http://www.conrad.de/goto.php?artikel=244031
dann reicht wohl einer, und du hast schon ne kleine bremse mit drin.
zum anheben entweder seilwinde, oder zahnstange
..beim getriebe mußte schauen, ich hab hier nen kleinen 24V motor mit 60:1 getriebe, dadurch kriegt man schon bei 12V enorm kraft hin.

Zum ansteuern kannst du auch auf ne fertige h-brücke zurückgreifen
http://www.conrad.de/goto.php?artikel=153814
die ist robuster und schnell verlötet, aber schon oversized
(einfach 5V..0V high..low ansteuerung, 2 pins, vorwärts, rückwärts , brake)

LCD: 16x2 Reichelt o.ä. -aber wofür ?
würden da nicht 3 oder 4 leds als status reichen?

Strom:
Wie wärs mit nem kleinen 12 Bleigelakku, kombiniert mit ner solarzelle?