Achim,

na, das mit dem Verschlimmbessern kennt jeder, der mal Programme geschrieben hat. Da hast Du mein vollstes Mitgefühl...

Der RN-Artikel ist gut und vollständig. Ich benutze eine etwas andere Formulierung der Gleichung (Überschrift "Differenzengleichung für den zeitdiskreten PID-Regler"):

P-Teil wie angegeben.

I-Teil: Ki*Ta*summe(ei) / Tn
Tn ist die Integrationszeit

D-Teil: (Kd / Ta) * (ek - ek-1) * Td
Td ist die Differentiationszeit

Der Grund für diese Formulierung ist, dass die Stellgrösse dimensionslos herauskommt, am Prinzip ändert sich nichts. Die Vorfaktoren q lauten in dieser Formulierung:

q0 = Kp + Ki*(Ta/Tn) + Kd*(Td/Ta)
q1 = Ki*(Ta/Tn) wird bei Tn=unendlich zu q1 = 0
q2 = Kd*(Td/Ta) wird bei Td=0 zu q2 = 0

Die Gewichte Ki und Kd und die Abtastzeit Ta werden als konstant betrachtet. Die Reglerkonstanten ändert man dann durch Verändern von Kp, Tn und Td. Der wesentliche Unterschied zeigt sich beim Anpassen des Integralteils: Durch Verändern von Ki ändert sich das I-Verhalten linear, während die Veränderung von Tn das I-Verhalten umgekehrt proportional beeinflusst. Bei vielen Regelstrecken führt das zu einem feinfühligeren Verhalten bei der Regleroptimierung.

Wenn Du bei der Formulierung des RN-Artikels bleibst, dann ist die Anfangsstellung:
q0 = 1, q1 = 0, q2 = 0
Für das Optimieren der q-Parameter gilt das Verfahren sinngemäss: Während der P-Optimierung bleiben q1 und q2 bei Null. Bei der anschliessenden I-Optimierung bleibt q2 bei Null und q0 wird nicht geändert. Bei der D-Optimierung bleiben q0 und q1 konstant, bis der optimale Wert von q2 gefunden ist.

Ciao,

Harald.