Du kannst das Ganze (Antrieb) als PT1-Glied betrachten, das ist viel einfacher als eine ellenlange Gleichung aufzustellen. Hier der entsprechende Auszug aus dem Artikel Regelungstechnik:

Differentialgleichung: v'=(K/T)*U-(1/T)*v

v = Geschwindigkeit
v’= Beschleunigung (Ableitung von v)
K = Übertragungsmaß
T = Zeitkonstante
U = Eingangsgröße (z.B. Spannung)

Die beiden Parameter K und T müssen ausgemessen werden, wenn sie nicht bekannt sind. Die Zeitkonstante T kann in einem Anlaufversuch ermittelt werden. Dazu wird auf den Motor ein Spannungssprung gegeben und die Sprungantwort am Ausgang nachgemessen. Bei einem Antrieb erspart diese Methode die aufwändige Ermittlung der elektrischen und mechanischen Daten der einzelnen Elemente (Motor, Getriebe, Fahrzeug). Bei der Ermittlung des Übertragungsmaß K ist zu beachten, dass sich möglicherweise der Motor durch starke Reibung erst ab einer bestimmten Spannung dreht. Hier ist die Steigung der Kennlinie mit delta v / delta U auszuwerten, denn die Steigung ist für die Simulation wichtig.
Wenn dein Bot einen Radencoder oder irgend einen anderen Sensor zur Wegmessung hat, dann kann der Bot die Beschleunigung selber messen. Damit kannst du dann K und T ermitteln.

Für die Drehbewegung brauchst du nur die Geschwindigkeit v durch Winkelgeschwindigkeit omega ersetzen, dann hast du auch die Bewegungsgleichung für Rotation.

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