Ich nochmal, hab mir auf der Fahrt zur Arbeit nochmal Gedanken gemacht.
Mit dem Zollstock ist es nicht so einfach zu erklären, denn der ist ein Analoges Messgerät, sofern der Zollstock aber nur ganze cm misst, geht das. Hier wieder ein praktischer Beweis:
Die zu messende Strecke soll real 5,5cm sein, das Handzittern minimum 1cm Amplitude. Es werden also entweder 5cm oder 6cm gemessen. Das Zittern(=Rauschen) sorgt dafür, dass der Messpunkt sich zufällig (und völlig gleichmässig verteilt) von den realen 5,5cm nach beiden Richtungen verändert. Nach wenigen Messungen ist klar, 50% der Messungen werden 5cm, und ebenfalls 50% werden 6cm als Ergebnis haben. Ich schätze mal, dass vier Messungen reichen, um einen Zwischenwert zu berechnen.
Der Zwischenwert ist natürlich auch wieder ein von-bis Wert! Aber nur noch halb so groß!
Also vor den Messungen hatte ich die Mess-Unsicherheit von 1cm, also z.B. alle Längen zwischen 4,5cm und 5,5cm werden als 5cm interpretiert. Jetzt ist es nur noch eine Unsicherheit von 0,5cm, also von 4,75 - 5,25cm werden als 5cm ausgegeben, der nächste Messwert ist 5,5cm (also von 5,25 bis 5,75cm)
Aber was rede ich, probier es aus! Das es klappt ist keine Frage, das kannst du einfach nicht abstreiten.

Gruß, Rene