Du kannst natürlich eine stabile Achse (ca. 10mm) am Kopf befestigen, die weit in den Rumpf hineinragt und mit zwei Lagern gehalten wird, die sagen wir mal 10cm Abstand entlang der Achse haben. Dann wackelt und kippt da nichts. Eine Möglichkeit.
Andere Möglichkeit, das Wackeln zu verhindern ist flach aber in die Breite zu bauen. So wie es Freiheitspirat schon beschrieben hat. In der Mitte müßte noch ein Lager, das die Zentrierung übernimmt und die Räder auf ihre Rollbahn drückt. Dieses Lager kann sogar relativ klein sein, es muß aber auch Kräfte längs der Achse aushalten. Möglichkeiten dafür in steigender Güte:
1. Gleitlagerbuchse, gibts bei Conrad.
2. Schulterkugellager, gibts nur im Fachhandel. Die Ausführung mit Bund sieht dann von den Außenformen aus wie das Gleitlager. Die Kugelbahenen sind innen so, daß das Lager axiale Kräfte aufnejmen kann.
3. Kombination normales Rillenkugellager und Axialkugellager.

Alles in allem kannst Du das ohne aufwendige Drehteile herstellen. Die Räder außen können auf einem flachen Blech oder Kunsstoff abrollen.

Noch eine Idee: Statt einiger Räder könnte man auch einen "Monitor-Drehständer" nehmen. Die funktionieren mit vielen Kugel. Sind dafür gedacht, daß ein Monitor auf der flachen Tischplatte draufsteht. Beim Neigen der Drehachse nimmt die Reibung zu und die zentrische Führung läßt nach, denn die Kugeln arbeiten nur gut gegen das Gewicht des Monitors. Aber dieses Gewicht erzeugst Du eben mit dem schon beschriebenen zentralen Andrucklager.

Noch ne Idee: Guck Dir im Baumarkt Lenkrollen an. Die haben auch das Problem, daß das Rad außerzentrisch sitzt, das Rad aber um die senkrechte Achse leicht schwenken sollte. Bei den kleinsten ist das mit langer Achse gelöst (Stuhlrollen), bei den größeren mit Kugelkranz und zentralem Stift, und bei dn ganz großen mit zwei gegeneinander drückenden Kugelkränzen. Wenn man die noch gegeneinander spielarm einstellen könnte...

Übern Antrieb haben wir noch nicht gesprochen... Servo wird wohl zu schwach sein.