Da kommt das erste Problem, das beim ULN2803 / Darlington nicht besteht:
jeder Transistor hat einen Strom-Verstärkungsfaktor B / hFE.
Leistungstransistoren haben keinen besonders hohen hFE; der liegt zwischen 30...70, bei Darlington-Transistoren über 1.000.
Der Basisstrom errechnet sich aus Collektor-Strom * 4 / hFE .
Mal 4 deshalb, damit der Transistor gut im Schaltbetrieb und in der Sättigung ist und dadurch nicht heiß wird.
Ich belaste die Ausgänge meiner PIC's maximal mit 5mA, damit der Gesamtstrom des Controllers nicht zu hoch wird.
Beim ULN mit 7,5k Basiswiderstand fließen (5V - 1,4V) / 7,5k = 0,48mA.