Also die grundsätzliche Frage ist eigentlich ganz einfach bzw. die Formel die ich suche:

Ich gebe ein Tau vor und will daraus Alpha und Beta (welche natürlich von den Längen der Beinteile abhängen) berechnet haben.

Mehr ist es gar nicht.
@NRicola mhm wenn du die Lösung hast, dann sehe ich sie nicht. Bzw. bin zu dumm sie zu erkennen.

Der Gedanke dahinter ist, jeder soll später in die Formel einfach seine Längen für die Beinteile einsetzten und dann eine Formel für tau bekommen die ihm daraus Alpha und Beta berechnet.

Ob sich die Formel danach im µC verarbeiten lässt oder nicht ich erst mal nicht relevant.