hoppla da kam ja noch was.

In aller kürze. Der Untere Zweig funktioniert natürlich nicht mit dem LM338 (mit den LM337 klappt es).
5000µF (Standardwert der Reihe 4700µF) ist ein guter Wert bei 5A wobei mehr immer besser ist. Ich rechne den Elko meist gar nicht aus und nehm das aus Erfahrung. In der Trafospannungsberechnung ist die Flusspannung für die Diode bei einer Einzelbrücke zu verdoppeln. Weiterhin ist die Spannung an Elko = 1,41 x (trafosp. -Diodenflusspannung ) Deine Formel stimmt nur für die Spitzenspannung der Wechselspannung. Wechselspannungen werden aber immer als Effektivspannungen angegeben. Ein bisschen Meht trafospannung ist meist von Vorteil da die Trafospannung bei Last immer mehr oder weniger zusammenbricht. Auf jeden Fall darf die Spannung vor dem Regler bei Leerlauf nicht über die max Spannung des Reglers steigen können (meist 40V).

Es gibt Stelltrafos die so aussehen, meist sinds aber Rinkerntrafos. nur sind die für die Netzteilanwendung nicht gedacht und meist auch nicht geeignet.

Als gleichrichter kannst Du jedens Brückenmodul nehmen das 50V und 6A aushält. In den Bauelementhändlerseiten sind die Eckdaten zu den Modulen angegeben und auch Datenblattlinks.