Anstatt für Prüfungen zu lernen hier kurz mein Lösung. Ich hab nicht nachgeprüft ob es stimmt.

Zunächst kann man sich verdeutlichen, dass es reicht den Bereich zwischen 0° und 90° zu betrachten. Diesen wiederrum kann man in zwei Fälle zerlegen.
Fall 1: Der Zapfen auf der Scheibe ist parallel zur Bewegungsachse
Fall 2: Der Zapfen ist Senkrecht auf zur Bewegungsachse.

Zur Verdeutlichung hab ich ein Bild in der Draufsicht gemalt:

Bild hier  

Betrachten wir zunächst Fall 1:

Die Strecke d beschreibt den Abstand des Drehpunktes (grüne Punkt in der Mitte der Stange, wird mit B bezeichnet) und der Bewegungsachse (roter Pfeil). Die braune Stange ändert ihre Länge nicht sie hat die feste Länge c. Der Radius der Scheibe wird mit a festgelegt. Der Abstand von B zum Mittelpunkt der Scheibe mit b.

Um die Länge d zu bestimmen brauchen wir also:
sin (alpha) = d / c* => d = c* sin (alpha) [Gleichung I]mit c = c* + c** [II]
und sin (alpha) = b / c** [III]
[III] in [II] => c = c* + b /sin (alpha) => c* = c - b / sin (alpha)
in [I] eingesetzt: d = (c - b/sin(alpha)) sin(alpha) [IV]


Nun betrachten wir den sehr viel einfacheren Fall 2:
d = c - (a+b) [V]

Somit lässt sich Gleichung [IV] und [V] gleichsetzen indem d elimniert wird.
==>
c - (a+b) = ((c-b/sin(alpha)) sin(alpha)
c - a - b = c sin(alpha) - b
c - a = c sin(alpha)
a = c - c sin(alpha)

Damit ist es erst mal nicht relevant wie lange b ist, bzw. c bestimmt a. B ist nur relevant für die länge der Bewegungsachse. Dafür die Gleichugen hab ich aber nicht mehr aufstellen wollen.

allerdings kann man sin (alpha) durch entsprechende Längen ausdrücken wenn man möchte.