Ein schönes Ergebnis, dann kann ich ja gleich weitermachen. Mit dem Gütekriterium findet man einen guten Wert. Wichtig ist, dass die beiden Bedingungen miteinander kombiniert werden. Da keine anderen Forderungen bestehen, sollten die Abweichungen für die Richtungen x und y die gleiche Gewichtung erhalten. Der Ergebniswert wird auf die Länge der Linie bezogen.
Für die x- Richtung ist die Bestimmung der Abweichung klar, hier sollen ja alle Werte gleich sein. Bei der Y Richtung kann man die Schrittweite mit der mittleren Schrittweite vergleichen oder die Position mit der Sollposition anhand der jeweiligen Treppenfunktion mit konstanter Schrittweite. Der Unterschied führt im vorliegenden Fall zu keiner großen Verschiebung des Optimums.
Anstelle der Minimierung der Summe der Fehlerquadrate kann man auch den größten auftretenden Fehler minimieren.
Interessant wäre dann noch, wie groß die Abweichung von der idealen Line bezogen auf die Länge der Linie ist.
Wenn man also beispielsweise früher einen Linienschreiber gebaut hat bei dem der Messwert mit einer Dreh-Potentiometer-Einstellung kompensiert wurde und auf dem Papierstreifen dann eine Funktion mit einer Auslenkung von 100mm aufgezeichnet werden konnte, wie groß war dann der maximale systematische Fehler aufgrund dieser Konstruktion, (die gesamte Positionsabweichung in x und y Richtung)?
Manfred
Zur Veranschaulichung noch die Kurven für die Positionsabweichungen über dem Winkel für die Werte in x Richtung (blau) in y Richtung (grün) und zusammen (rot). Rechts sind die Werte für die Minimierung des maximalem Fehlers dargestellt, links die Werte nach der oben vorgeschlagenen Optimierung. Sie liegen auch ganz in der Nähe. Je nach Anwendung wird man die Kriterien auch unterschiedlich gewichten.
Manfred
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