Möglichkeiten:
1. Die Regelungen in den Reglern fangen an rum zu spinnen, weil sie das nicht mögen dass der andere 7805er sich ständig in die Regelgröße einmischt. => Regler schwingen. Wäre aber auch möglich dass der Kondensator am Ausgang die Schwingungen unterdrückt.
2. Der Strom wird durch Toleranzen ungleichmäßig oder gar komplett einseitig verteilt

Was zumindest beim 7805er nicht passieren kann ist, dass durch die unterschiedlichen Ausgangsspannungen ein Ausgleichsstrom zwischen den Reglern fließt, da der 7805 nun mal nur als Stromquelle und nicht als Stromsenke funktioniert.

toTopic @Christoph: Wäre es möglich, irgendwo eine Wechselspanung herzubekommen? Die könnte man "mal eben" runtertransformieren, wie von kalledom beschrieben.
@ Yossarion, ein P1-Kühler ist nicht wirklich groß. Damals mussten die Dinger ja auch nur für max. 15 Watt taugen. Mit Lüfter.

Gruß,
Dennis