Hallo
sobald Du auf z.B pin1 +5V legst, schaltet pin18 nach gnd,d.h. durch Deine Motorspule fließt Strom.
Ich lese jetzt nicht das Datenblatt des 89c51 , aber 2mA dürfte der Ausgang doch liefern können.
Die Ports des µC sind nach dem Reset als Eingänge definiert,also hochohmig.
Das erkennt der ULN schon als high am Eingang und schaltet durch.
Hier würden also die erwähnten Widerstände helfen.
Wenn Du damit leben kannst,setze die Ports nach dem Initialisieren auf low.
Bis dahin sind eben alle Ausgänge des ULN eingeschaltet.
Der Ausgang für die Spule die bestromt werden soll muß nach gnd schalten.
Der dazugehörige Ausgang des µC wird dazu auf high gesetzt.
Wenn ich das richtig sehe , muß Deine Reihenfolge 3,6,c,9 sein.
Das stimmt also mit Deiner Folge überein.

Mit freundlichen Grüßen
Benno