Tach!
Also wenn ich das richtig verstehe, nehme ich einen Hall-Sensor, der bereits einen Magneten "beinhaltet" und montiere diesen vor ein Zahnrad?!
Wenn Du einen bekommst, gerne. Aber an die Dinger kommst Du vielleicht nicht ran. Dann eben separaten Magneten dahinterklemmen, dann hast Du auch mehr Probiermöglichkeiten.

Das kann dann theoretisch ein X-beliebiges Zahnrad sein oder muss das etwas bestimmtes sein?
Natürlich muß es ein Zahnrad sein, dass eine hohe magnetische Permeabilität aufweißt, sprich, es muß magnetisch sein. Es gibt spezielle Zahnräder für sowas, aber es ist nicht leicht, an sowas ran zu kommen. Also ein normales magnetisches Zahnrad sollte es tun.

Sollte ich dann die Signale nochmals verstärken oder kann ich die direkt zur Platine weiterleiten, welche dann in Verbindung zum Computer steht?
Wenn Du einen digitalen Hall nimmst, dann gibt der eh' einen Logikpegel aus. Den kannst Du ganz normal verwenden, zb durch Auslesen eines µC. Analoge Halls haben einen Verstärker schon integriert. Kannst Du direkt an AD-Wandler hängen.
Es gibt auch noch Halls, die Du an spezielle Brückenverstärker anschließen musst. Das ist nervig, umständlich und nicht zeitgemäß, wesalb ich davon abrate.

ABER: Du solltest Dir dringend einiges über Eigenschaften von Magnetfeldern hinsichtlich Feldverzerrung durch magnetische Materialien anlesen. Denn: das Magnetfeld muss durch das Zahnrad derart verändert/"gebündelt" werden, dass die Änderung der Feldstärke im Hallsensor dessen Schaltschwelle über- bzw. unterschreitet. Sonst ist er immer High bzw. immer Low. Normalerweise wird der genaue Abstand/Einfluss mit aufwendigen Programmen simuliert. Du wirst es wohl ausprobieren müssen.
Probier' auch unbedingt verschieden große Magnete in verschiedenen Abständen
Gruß Gock