Also du brauchst ja im Prinzip einfach einen "Schalter" mit integrierter Strombegrenzung.

normalerweise sieht die Schaltung für einen FET-Konstantstromzweipol so aus:
Bild hier  


Da müsste natürlich noch ein weiterer Transistor als Schalter dazu, was du ja eigentlich vermeiden möchtest. Du müsstest also einen FET finden, der onehin nicht mehr Strom liefern kann als deine LEDs brauchen, also ein ID von 20mA hat. Dann könntest du den Widerstand weglassen und den FET einfach als Schalter benutzen.