Weil deine 5V nicht reichen, um den FET durchzuschalten, außerdem brauchst du noch einen Gate-Ableitwiderstand.
Es sei denn, du willst dass der FET autonom agiert sobald irgendein Handy in der Nähe ne SMS sendet..

Verschiedene Schaltungstechniken findest du hier:
http://www.ledstyles.de/fpost222969.html#post222969

Und bezüglich der Spule: Da lasse ich dich mal ran.
Wenn du die Funktion der Schaltung verstehst solltest du zumindest eine ungefähre Ahnung haben wie du die Spule berechnest...