Hallo,

hast Du mal ausgerechnet, wieviel Leistung an deinem Poti bei 20V verbraten wird?
Bei 20V und 10KOhm sind das 0,04W (P=U²/R).
Ein besseres Standardpoti hat eine maximale verlustleistung von 0,4W. Wenn Du das Poti korrekt als Spannungsteiler angeschlossen hast, sollte "eigentlich" nichts passieren. Allerdings fliesst durch die LED auch ein Strom, der auch über das Poti fliesst und die Verlustleistumg am Poti noch erhöht. Je nachdem, in welcher Stellung sich das Poti befindet und wie alles angeschlossen ist, ergibt sich dadurch eine wesentlich grössere Verlustleistung und die Kohleschicht auf dem Poti verdampft.
Kannst Du mal einen Schaltplan posten, wie Du es genau angeschlossen hast?
[edit]Und was ist das für eine Netzteil? Gleich oder Wechselspannung?

Das die Spannung am Netzteil höher ist, als die 15V Nennspannung ist gerade bei Billignetzteilen ohne interne Regelung normal. Die Nennspannung wird meist erst dann erreicht, wenn das Netzteil auch mit Nennstrom belastet wird, da die Ausgangsspannung dann zusammen bricht.
Eine Spannungsregelung mit einem Poti ist ohnehin nicht machbar, man kann sie in diesem Fall höchstens auf einen Wert einstellen. Aber wenn sich die ansgeschlossene Last ändert, ändert sich dann auch der Strom und dadurch die Spannung. Ausserdem wird sich bereits bei sehr kleinen Lasten ein normales Poti in Rauch auflösen.
Eine richtige Regelung kannst Du mit einem Festspannungsregler a la 78xx oder mit einem Schaltregeler aufbauen.
Wenn Du eine einstellbare Spannung haben möchtest, kannst Du z.B. einen LM317 oder einen ähnlichen verwenden.


Komischerweise leuchtete die Led (rot) bei voll aufgedrehtem Poti normal hell, gemessen wurde an der Led die vollen 20V.
Dann hast Du glück gehabt, daß die LED sich nicht überlegt hat, das selbe zu tun wie das Poti.
Aber wenn es sich um eine Standard LED handelt, ist sie auf jeden Fall nun vorgeschädigt und hat möglicherweise nicht mehr die volle Lichtleistung und/oder Lebensdauer.

Florian