Nimm einen Attiny13 in smd Bauform und versorge den mit 2 Knopfzellen. Eine Zufallszahl kannst Du erzeugen, wenn Du einfach bei Tastendruck die beiden LED's abwechselnd mit ca. 1Mhz taktest. Beim loslassen muss dann eine LED an bleiben.

Bauteilaufwand:

1 Attiny13
1 Taster
2 LEDs ( Vorwiderstände bei 3V Betrieb einfach weglassen )
2 Knopfzellen
1 kleine Platine