Beta als die Stromverstärkung bestimmt man wie gesagt durch messen oder einfach aus dem Datenblatt.

Die Basisspannung ergibt sich aus dem Basisspannungsteiler, der nur wenig belastet ist zu 18,5V * 47K /(220K+47K) = 3,26V.
Die Emitterspannung ist dann etwa 3,26V - 0,6V = 2,66V.
Der Emitterstrom 2,66V/ 4,7k Ohm = 0,56 mA.
Der Basisstrom 0,56mA/Beta.
Mit diesem Basistrom kann man überprüfen wie weit die Annahme richtig war, dass der Spannungsteiler praktisch nicht belastet wird und die Berechnung auch noch genauer machen. Für praktische Fälle ist das nicht nötig.

Die Verstärkung ist - 6,8k /4,7k = -1,45, wenn man von der begrenzten Steilheit absieht, die den Wert um etwa 1% verringert.
Manfred