Hallo theodrin,
was Du da am Emitter mißt, ist vollkommen richtig. Bei einem NPN-Transistor ist am Emitter die Spannung immer 0,7V niedriger, als an der Basis.
Wenn Du am Emitter 3V hast, liegen an der Basis ca. 3,7V an.
Wenn Du 12V an die Basis legst, sind am Emitter ca. 11,3V und der Motor läuft. Du hast mit der Collektor-Schaltung die falsche 'Schalt-Methode' gewählt.
Der Emitter sollte an GND, der Collektor über den Motor nach +12V, Basis über einen Widerstand 1k an den Ausgang des Gatters. Freilaufdiode parallel zum Motor nicht vergessen !!!
Damit hast Du eine Emitter-Schaltung und der Strom zur Basis, durch den Widerstand auf ein zulässiges Maß reduziert, schaltet den Transistor durch.
Einziges Problem: die Emitterschaltung invertiert die Logik. Um das auszugleichen müßtest Du einen Inverter, was ja auch ein NAND-Gatter sein kann, hinter dem bisherigen Logik-Ausgang schalten.