Ich würde erst mal davon ausgehen, dass die Spulen der Reihe nach aktiviert werden, um ein umlaufendes Magnetfeld zu erzeugen, dass dann den Rotor mitzieht. So lässt sich die Drehzahl konstant genug halten, um das Band gleichmäßig zu befördern. Diese Technik wird auch in Festplatten eingesetzt.
Am einfachsten würde es wohl sein, die alte Elektronik stillzulegen und die Spulen mit nem Treiber-IC anzusteuern. Zum LB1807 findet sich auf die Schnelle kein brauchbares Datenblatt, nur ne russische Seite mit Pinbelegung und Schaltplan (erster Google-Treffer)