Wenn der Strom durch die LEDs zusammen 111mA benötigen und der Strom durch den Transistor fließen soll, dann muß durch die Basis der durch 180 geteilte Strom fließen.
Das ist dann immer noch ungefähr 0,5 mA bis 0,6mA.
Man kann sie über den npn Transistor in Kollektorschaltung einschalten oder über einen pnp Transistor in Emitterschaltung. Die Basiswiderstände wären unterchiedlich.
Beim bisherigen Ansatz mit npn soll ja am Basiswiderstand nicht viel Spannung abfallen. Deshalb die genanneten Spannungen oder weniger.

Beim pnp Transistor an der Stelle fällt am Basiswiderstand ein Spannung von 5V minus eine Diodenschwellspannung ab, also 4,4V. Das wären dann 6,8kOhm bis 8,2kOhm.
Manfred