Hallo Stefanie,
der ULN2803A hat 8 Darlington-Transistoren mit Basisvorwiderstand. Legst Du am Eingang eine Spannung ca. 5V an, dann schaltet der entsprechende Darlington GND zum Ausgang. Ansonsten sind die Ausgänge offen (OC = Open Collektor).
Damit der GND geschaltet werden kann, muß Pin 9 des IC's natürlich an GND angeschlossen sein.
An Pin 10 sind 8 interne Freilaufdioden angeschlossen, die zu den Collektoren führen. Wenn Du induktive Lasten wie z.B. Relais schaltest, muß dieser Pin an den Plus, an dem auch die induktiven Lasten hängen. Damit brauchst Du keine extra Freilaufdioden einbauen.