Hallo Florian,
lade Dir mal das Datenblatt vom IRF9Z34N. Da ist u.A. ein Diagramm, daß eine Kurve des Source-Drain-Stroms im Zusammenhang mit der Gate-Source-Spannung zeigt. So wie beim Transistor ein ausreichender Basisstrom fließen muß, um einen bestimmten Collektor-Emitter-Strom zu schalten, muß beim FET eine ausreichende Gate-Spannung anliegen. Bei 5V am Gate kannst Du beim IRF9Z34N laut Diagramm unbesorgt 5A schalten.

5mV Spannungsabfall sind zu viel ???
Wie genau sind denn die 5V stabilisiert ? Wie hoch ist das Rauschen und 'Nachregeln' auf diesen 5V ? 10mV ?
Ich vermute mal, daß auf den Leiterbahnen und Leitungen mehr Spannungsabfall entsteht als am FET. Im Übrigen sind die 0,1 Ohm bei Rdson ein Maximalwert. Lade Dir mal das Datenblatt.