Abschließend noch zur genaueren Bestimmung des Gewinns der Ultraschallwandler:

Der Gewinn ist das Verhältnis der Intensität in der betrachteten Haupt-Strahlrichtung zur mittleren Intensität.

Im Datenblatt ist die Richtcharakteristik graphisch angegeben. Setzt man das Bild der Richtcharakteristik in eine EXECL Grafik ein dann kann man punktweise die Linie nachziehen. Ich habe es zur Übung in Schritten zu 5°gemacht, speziell in Bereichen mit kleinem Signal lässt sich der Vorgang vereinfachen.

Bild hier  

1; 0,99; 0,975; 0,95; 0,92; 0,875; 0,82; 0,754; 0,685; 0,61; 0,56; 0,51; 0,475; 0,44; 0,39; 0,32; 0,28; 0,34; 0,4; 0,42; 0,37; 0,32; 0,3; 0,26; 0,3; 0,33; 0,3; 0,32; 0,2; 0,25; 0,2; 0,15; 0,23; 0,25; 0,28; 0,3; 0,2;

In den Bildern sind die Kurven nur bis 90° dargestellt, die Rechung ging natürlich bis 180°, aus dem rückwärtigen Bereich kommt allerdings kaum ein Beitrag zur abgestrahlten Leistung.
Es ergibt sich eine Intensität über den Winkel, der der blauen Kurve im mittleren Bild entspricht. Die grüne Kurve im mittleren Bild stellt die vereinfachte Berechnung dar, die die Richtcharakteristik durch den Öffnungswinkel von 55° beschreibt. Bis zum Winkel von 27,5° ist die Intensität gleich der in Hauptrichtung und für alle anderen Winkel ist sie null.

An diesem Vergleich erkennt man, dass er Gewinn bei der blauen Kurve etwas höher sein wird als bei der grünen Kurve.

Um die mittlere Intensität zu bestimmen, ist über die Intensitätswerte zu integrieren. Die Intensitätswerte in mittleren Bild stehen für die Werte gleicher Winkelbereiche auf der Kugeloberfläche. Die Werte für die Winkelbereiche sind zur Integration mit den dazugehörigen Anteilen der Kugeloberfläche zu multiplizieren. Hierzu ist die blaue Kurve im mittlern Bild mit der Sinusfunktion zu gewichten (multiplizieren). Die Sinuskurve ist im rechten Bild als braune Kurve dargestellt. Die gewichtete Funktion ist dann die rote Kurve im rechten Bild.

Über diese Kurve kann man integrieren (die Funktionswerte aufaddieren), und man erhält die Gesamtleistung des Strahlers zu 0,594. Dieser Wert ist normiert auf die Intensität 1 in Hauptstrahlrichtung und auf den Kugelradius 1. Geteilt durch die Kugelfläche 4 * p i* r² = 12,566 erhält man die mittlere Intensität zu 0,0473. Der Gewinn ist damit 1 / 0,0473

G = 21 oder 13,2dB

Man kann ihn nun in die Berechnung für die Leistung einsetzen.

P = p² * A / (Z * G)

Mit p = 40Pa; r = 0,3m; A = 1,13m²; Z = 413Ns/m³; G = 21 ergibt sich

P = 208mW

Mit diesem Wert kann man dann an die Berechnung des Wirkungsgrads gehen. Eine gewisse Streuung sollte man aber einkalkulieren, um nicht vom Wirkungsgrad überrascht zu werden.

Interessanterweise lässt sich ja die aufgenommene Leistung bei Ansteuerung mit 10Veff in der Kurve rechts oben im Datenblatt ablesen " Impedance / Phase Angle vs. Frequency". Es ist dort der tiefste Punkt der durchgezogenen blauen Kurve, der mit 600Ohm die reelle Impedanz des Sendewandlers bei 40kHz angibt.

Mit diesem Wert erhält man P = 167mW aufgenommene Leistung was einem Wirkungsgrad von 125% entspräche. Wahrscheinlicher ist natürlich, dass die Kurven an unterschiedlichen Exemplaren aufgenommen wurden. Der Wirkungsgrad wird schon recht hoch sein, wenn auch etwas unter 100%.
Manfred