Was ist denn ein Relais-Eingang?
Hat das andere Gerät schon ein Relais eingebaut und die Anschlüsse für die Spule sind der Steuereingang?

Naja, du wirst schon wissen, wie das da abläuft.

Um der Lösung etwas näher zu kommen:
Ich habe mir vor einiger Zeit im Baumarkt auch mal drei Funkklingeln gekauft. Haben das Stück 2,99 oder so gekostet. Der Empfänger besteht im Prinzip aus drei Modulen.
Wie man schon vermuten kann
1. HF-Empfänger
2. Decodierung
3. Soundmodul

Die Codierung war da sehr einfach mit Lötpunkten auf der Platine gemacht.
Wenn man den Aufwand für Sender und Empfänger und dann den Preis bedenkt, können wir uns mal wieder glücklich schätzen, das wir in Europa leben.
Für 2,99 würde sich hier niemand hinsetzen, die Einheiten unterschiedlich codieren und zusammen gehörend verpacken. Und das Material muss ja auch noch bezahlt werden.

Aber zum Thema. Ich habe mit den Sets auch sowas ähnliches wie du vor. Deshalb habe ich am Decoder-IC mal gemessen was passiert.
Wenn der richtige Code kommt, schaltet ein Pin kurz (etwa 1 Sek) auf low.
Vielleicht ist es bei dir ja auch so?!

Weil aus dem Soundmodul wirst du nicht viel Leistung bekommen.
Relais direkt anschliessen geht schonmal garnicht.
Die Melodie mit 'nem Elko gleichrichten und speichern geht auch nur wenn Upeak der Melodie groß genug ist. Du musst den Strom dann nämlich mit einem Transistor verstärken. Und das geht nur wenn die Spannung nach dem Elko etwa 1V beträgt.

Schau lieber erstmal, ob du vor dem Soundmodul nicht schon was abgreifen kannst. Wenn das Signal dann nicht lang genug ist, müsste man weiter überlegen, wie man es am günstigsten "verlängern" kann. Vielleicht mit einem Logik-IC oder Flip-Flop und Elko oder so...

Bei mir wird das Problem nicht auftreten, da ich 1. kein so langes Signal brauche und 2. das ganze an einem Mikrocontroller betrieben wird.