@Manf
Schwingungen sehe ich mit dem Oszi am Ausgang des OpAmps in Höhe von ca. +-50mV, allerdings sind sie unabhängig vom verwendeten Verstärker. Auch ein Kondensator (100nF) gegen Masse ändert daran nix...

@ogni42
Wenn ich R1 und R3 größer mache, sinkt die "Offset"-Spannung langsam ab:

2,7k --> 0,675V
3,9k --> 0,643V
10k --> 0,323V

Das Problem ist allerdings, dass ich R1 nicht beliebig wählen kann, weil damit der Sensor linearisiert wird. Außerdem sind 0,3V bei 10k ja immer noch recht viel....