Hallo,
also wenn man mal die z-Achse als Drehachse nimmt und die Halbkugel mit konstanter Dichte symetrisch zu ihr angeordnet ist, gibt es eine Formel für das Trägheitsmoment:
J = Dichte * (Volumenintegral) (x² + y²) * d(x,y,z)

Nimmt man Dichte = 1 an und setzt die Kugelkoordinaten für x und y ein ergibt sich nach kleinen trigonometrischen Umformungen
a = Winkel zwischen x und y Achse
b = Winkel zwischen x,y-Ebene und z - Achse
r = Radius der Kugel

(Achtung, nicht die Funktionaldeterminante det(Jf) = r²*cosb
beim Einsetzen der neuen Koordinaten vergessen )

J = (Volumenintegral) ( r^4 * cos³(b) * d(b,a,r) )

Wenn man das dann löst, ( cos³ geht wie cos² zu integrieren mit
cos(b) = v'(b) und cos²(b) = u(b) )

kommt raus:

= 1/10 * PI * r^5 * 2/3
geht man jetzt mal zurück und berücksichtigt die Dichte der Kugel, gilt mit der Formel

Masse = Volumen * Dichte:
Volumen der Halbkugel = 2/3*PI*r³

dann wird aus der Formel
= 1/10 * r² * r³ * 2/3 * PI * Dichte

mit Volumen * Dichte:

Trägheitsmoment der Halbkugel = 1/10 * Masse * r²

Also ist das Trägheitsmoment der Halbkugel nur 1/4 von dem der Vollkugel ( 2/5 * Masse * r² )

ich hoffe das war ein bischen hilfreich :)
Ciaoi,

Shiro