Hallo Tom,
die Ausgänge des PIC sind Open-Collektor-Ausgänge, schalten also nur den GND durch. An einigen Pins können interne PullUp-Widerstände per Software enabled werden, die aber für den LED-Strom kaum brauchbar sind.
Entweder verlegst Du die LED's mit Vorwiderständen in Richtung Plus (LED-Polarität beachten !) oder Du verwendest externe PullUp-Widerstände und Treiber in Form von Transistoren oder Treiber-IC's wie z.B. ULN280x / UDN298x.
PS: mit einem ULN280x hättest Du natürlich das gleiche Problem, wie mit dem PIC-Ausgang