Bei der Bestimmung der Ableitung von f hilft ja gerade die Faltung:

f' muss man nicht kennen, da bei der Tiefpassfilterung f*g'' = f''*g gilt. Es kommt also in jedem Fall die zweite Ableitung des tiefpassgefilterten Signals raus.

Sofern man g'' als zweite Ableitung der Gaussfunktion nimmt, muss man die Breite des Faltungskerns aber groß genug wählen (IIRC reicht 8+1+8 Elemente auf jeden Fall, muss ich aber ggfs. mal nachschauen).

Da die Ableitung auf dem Tiefpassgefilterten Bild erfolgt ist das Rauschen auch schon reduziert.