Hallo herrma,
hier die Reset-Werte für den PIC 16F87X laut Datenblatt:
- - RA5 RA4 RA3 RA2 RA1 RA0
PORTA Value on POR, BOR = --0x 0000
PORTA Value on all other resets = --0u 0000
TRISA Value on POR, BOR = --11 1111
TRISA Value on all other resets = --11 1111

Du mußt die Ausgangs-Pins mit PullUp-Widerstände auf +5 / High ziehen.
Bei der Initialisierung zuerst die späteren Ausgangs-Pins von PORTA auf 1 setzen und dann erst das Richtungsregister TRISA setzen. Sonst gibt es ein kurzes Low.