Den Osszilator an Pin 2 kannste erstmal weglassen denn ein Fabrikfrischer Tiny13 läuft mit internem Takt.

Du brauchst als erstmal nur Saft an 8 und 4....
Reset,MOSI,MISO,SCK an 1,5,6 und 7
An Reset 100nF nach Masse und minimal 4.7K nach Vcc.
Der Widerstand darf nicht kleiner sein sonst kann bei einigen Programmern der Reset nicht mehr gezogen werden.

Wie du es schreibst scheint aber alle ok zu sein.

Was du vieleicht noch erklären solltest wäre ob der Controller neu ist oder ob er schon in Gebrauch war.
Bei letzterem könnte dir ein Lockbit dazwischenfunken.
Hat der Programmer Saft ?

Zum Oszillator:

Wir reden doch beide vom gleichen ja ?

4 Beine. Vcc,Gnd,Taktausgang und einen Toten.
Häufigste Belegung Oben Links Vcc,Unten rechts Gnd,Oben rechts Takt.
Hast du keinen Zähler oder Oskar ?
Ansonsten Stromaufnahme überprüfen.(Multimeter haste ja vermutlich).
Wenn du noch irgendwo einige Zählerbausteine hast dann kannste dir nen Teiler basteln.
Bei 12Mhz und max 15 Khz (Ohrhöhrer mit Vorwiderstand) sind also 10 Teiler notwendig.
Wenn dein Multimeter ne Zählfunktion hat dann rechne entsprechend um.

Ja,mehr kann ich dir jetzt auch nicht mehr raten ausser die Schaltung nochmal komplett zu überprüfen.