Zu deinem Beispiel
Ich messe 100x und bekomme 100x 0
Ich messe 1e15 x und bekomme 1e15x 0
Im Schnitt immer eine glatte 0 also 5V
Fehler 1V
Dein Messfehler ist nicht 1V sondern 1,5V
Eine null sagt nicht 5V sondern nur 2,5V (0-5V, im schnitt 2,5)

Jetzt gebe ich ein Symetrisches Rauschen von 1.5V hinzu.


Ich messe 100x und bekomme der Warscheinlichkeit nach (Symetrisches Rauschen) 50x 0 und 50x1 also 50x5V und 50x10V.
Macht zusammen 750.
Durch 100 dann 7.5V als Ergebnis.
Fehler 3.5V
Du bist nahe dran zu verstehen wie es funktioniert

Dein schön vorgeführtes Oversampling:
50x2,5 (nicht 5V denn eine 0 heißt ja 0-5V, im Mittel 2,5) und 50x7,5 (nicht 10, denn eine 1 heißt ja 5-10V wie du gut erklärt hast, also im mittel 7,5V) Ergebnis im Mittel 5V

Der Messfehler nun nur noch 1V

Da das Rauschen aber nicht nur zw. 2 Werten hin und herzuspringen, wird deine Verteilung deutlich anders aussehen
Wie gesagt, es ist keine 100% genaue Methode, sondern ein Näherungsverfahren. Aber bei 4V und einem echten Rauschen mit 1,5V sollte das Verhältnis 2,5:0,5 werden (denn nur +0,5 bewirken eine 1). Bei 100 Messungen also 83:17. ( 83x2,5 + 17x7,5 ) / 100 = 3,35V

Messfehler: 0,65V
Das wars jetzt aber auch, mit diesem Rauschen holst du nichts genaueres mehr raus.

Sobald jedoch dein Rauschen gegen 2,5V (0,5Lsb) wird die Messung sehr genau - 70:30

Allerdings nimmt die Genauigkeit bei zuviel Rauschen wieder ab.

Das dürfte auch der Grund für den Poti in Figure 3-5 der Appnote sein. Damit stellen Sie die Welligkeit des Aref auf eben einen Sprung von ca. +-0,5LSB ein.

Das man bessere ADCs kaufen kann, ist keine Frage und hat ja auch seine Berechtigung, die sind auch schneller als Oversampling - den dass kostet Zeit und Speicher und ist je nach Signal das wir messen auch nicht mehr machbar.


lg

Alex